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2017年天津市中考数学一模试卷

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2017年天津。市南。开区中考数学一模试卷


一、选择题:

1.计算。(?3)×(?5)的结果是(  )

A.15    B.?15 。      C.8。      D.?8

2.3tan45°的值等于(  )

A.   B.3 C.1      D.3

3.下列剪纸图形中,既是轴对称图形又是。中心对。称。图形的有(  )


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.2016年上半年,天津市生产总值8500.91亿元,按可比价格。计算,同步增长9.2%,将“8500.91”用科学记。数法可表。示为(  )

A.8。.50091×103       B.8.50091×1011     C.8.50091×。105       D.8.50091×1013

5.如图中几何体的俯视图是(  )


A.   B.  C.   D.

6.已知a,b为两个连续整数,且a<?1<b,则这两个整数是(  )

A.1和2     B.2。和3。 。    C.3和4   。  D.4和5
7.下列说法正确的是(  )

A.“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件

B.已知某篮。球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次

C.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取

D.检测某城市的空气质量,采用抽样调查法

8.化简:÷(1?)的结果是(  )

A.x?4       B.x+3  C. D.

9.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B,D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为(  )


A.1.5   B.2.5   C.2.25 D.3

10.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三。边作。三角形,则该三角形的面。积是(  )

A.  B.  C.  D.

11.已知抛物线和直线l在同一直角坐标。系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=?1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x。3,y3)是。直线l上的点,且x3<?1<x1<x2,则y1,y2,y3的大小关系是。(  )


A.y1<y2<y3     B.y2<y3<y1    。 C.y3<y1<y2    。 D.y2<y1<。y3

12.如图,在Rt△AOB中,两直角边OA、OB分别。在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时。针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C,S△。ABO=4,tan∠BAO=2,则k的值为(。  )


A.3      B.4      C.6      D.8

二、填空题:

13.分解因式:ab3?4ab=  

14.一副三角板叠在一起。如图放。置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边。AB上,BC与DE交于点M.如。果∠ADF=100°,那么∠BMD为  度.


15.如图,“石头、剪刀、布”是民间广为。流传的游戏,游戏时,双方。每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这。三种手势。中的一种,那么双方出现相同手势的概率P=  


16.已知函数满足下列两个条件:

①x>0时,y随x的。增大而增大;

②。它的图象经过点(。1,2).

请写出一个符合上述条件的。函数的表达式  

17.随着某市养老机构建设稳步推进,拥有的养老。床位不断。增加,养老床位数从2014。年底的2万个增长到2016年底的2.88万个,则该市这两年拥有的养老床位数。的平均年增长率为  

18.(1)如图1,如。果ɑ,β都为锐。角,且tanɑ=,tanβ=,则ɑ+β=  

(2)如果ɑ,β都为锐角,当tanɑ=5,ta。nβ=时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角ɑ,画出∠MO。N,使得∠MON=ɑ?β.此时ɑ?β=  度.


三、解答题:

19.解不等式组:.请结合题意。填空,完成本体的。解法.


(1)解不等式(1),得  

(2)解不等式(2),得  

(3)把不等式 (1)和 (2)的解集在数轴上表示出来.

(4)原不等式的解集为  

20.植树节期间,某校。倡议学生。利用双休日“植树”劳动,为。了解同学们劳动情况.学校随机调查了部分学生的劳动时间,并用。得到的数。据绘制了。不完整的统计图,根据图中信。息回顾下列:

(1)通过计算,将条形图补充完整;

(2)扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是  


21.从⊙O外一点A引⊙O的。切线AB,切。点为B,连接AO并延长交⊙O于点C,点D.连接BC.

(1)如图1,若∠A=26°,求∠C的度数;

(2)如图2,若AE平分∠。BAC,交BC于点E.求∠AEB的度数.


22.如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向。水平前进3米。到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号)


23.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗。加工,每吨加工。费用为600元,需天,每吨售价4000。元;若。进行。精加工,每。吨加工费用为。900元,需天,每吨售价4500元.现将这50吨原料全部加工完.设其中粗加工x吨,获利。y。元.

(1)请完成表格并求出y与x的函数关系式(不要求写自变量的范围);

表一





粗加。工数量/吨

 3


 7


 x




 精加工数量/吨


 47


  


  




表二
























粗加工数量/吨

3

7

x

粗加工获利/元

  

2800

  

精加工获利/元

  

25800

  


(2)如。果。必须在20天内。完成,如何安排生产才能获得最大利润,最大利润是多少?

24.如图,把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中,AB∥x轴,BC∥y轴,AB=4,BC=3,点B(5,1)翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG.

(1)求AG的长;

(2)在坐标平面内存在点M(m,?1)。使AM+CM最小,求出这个。最小值;

(3)求线段GH所在直线的解析式.


25.已知直。线y=。2x?5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线y=?x2。+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N.

(1)如图,当点M与点A重合时,求抛物线的解析式;
(。2。)在(1)的条件下,求点N的坐标和线段MN的长;

(3)抛物线y=?x2+bx。+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐。标;若不存在,请说明理由.



2017年天津市南开区中考数学。一模试卷

参考答案与试题解析


一、选择题:

1.计算(?3。)×(?5)的。结果是(  )

A.15    B.?15       C.8 。     D.?8
【考点】有理数的乘法.

【分析】根据有理数乘法法。则,求出计算(?3)×(?5)的结果是多少即可.

【解答】解:∵(?3)×(?5)=15,

∴计算(?3)×(?5)的结果是15.

故选:A.


2.3tan45°的值等于(  )

A.   B.3 C.1      D.3

【考点】特殊角的三角函数值.

【分析。】直接利用特殊角的三角函数。数值,代入求出即可.

【解答】解:3t。an45。°=3×1=3.

故选:D.


3.下列剪纸图形中,既是。轴对称图形又是中心对称图形的有(  )


A.1个 B.2个。 C.3个 D.4个

【考点】中心对称图形;轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形和中。心对称图形的。概念对。各图形分析判断即可得解.

【解答】。解:第一个图形是轴对称图形,不是中心对称图形,

第二个图形既。是轴对称图形又。是中心对称图形,

第三个图形是轴对称图形,不是中心对称图形,

第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,

综上所述,既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.

故选B.


4.2016年上半年,天津市生产总值8500。.91亿元,按可比价格计算,同步增长9.2%,将。“8500.91”用。科学记数法可表示为(  )

A.8.50091×103       B.8.50091×。1011    。 C.8.50091×105   。    D.8.50091×1013

【考点】科学记数法—表示。较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的。值时,要看把原数变成a时,小数点移动。了多少位,n的绝。对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<。1时,n是负数.

【解答】解:将8500.91用科学记数法表示为:8.500。91×103.

故选:A.


5.如图中几何体的俯视图是(  )


A.   B.  C.   D.

【考点】简单组合体的三视。图.

【分析】找到从上面看所得。到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【解答】解:从。上面看易得第。一层最右边有1个正方。形,第二层有3。个正方形.

故选:A.


6.已知a,b为两个连续整数,且a。<?1。<b,则这两个整数是(  )

A.1和2     B.2和3     C.3。和4     D.4和5

【考点】估算无理。数的大小.

【分。析】先利用夹逼法求得的范围,然后再利用。不等式的性质求解即可.

【解答】解:∵16。<19<25,

∴4<<5.

∴4?1<?1<5?1,即3<?1<4.

故答案为:C.


7.下列说法正确的是(  )

A.“。任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事。件

B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次

C.抽样调。查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取

D.检测某城市的空气质量,采用抽。样调查法

【考点】概率的意义;全面调查与抽样调查;随机事件.

【分析】根据概率是事件发生的可能性,可得答案.

【解答。】解:A、“任意画一个三角形,其内角和为360°”是不。可能事件,故A错误;

B、已知某篮球运动员投篮投中的概率。为0.6,则他投十次可能投中6次,故B错误;

C、抽样调查选取样本时,所选样本要具有广。泛。性、代表性,故C错误;

D、检测某城市的空气质量,采用抽样调查法,故D正确;

故选:D.


8.化简:÷(1?)的结果是(  )
A.x?。4   。    B.x+3  C. D.

【考点】分式的混合运算.

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时。利用除法法则变形,约。分即可。得到结果.

【解答】解:÷(1?),

=÷,

=,

=,

故选D.


9.如图,正方形纸片ABCD的边。长。为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B,D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF。的长为(  )


A.1.5   B.2.5   C.2.25 D.3

【考点】翻折变换(折叠问题);正方形的性质.

【。分析】由正方形。纸片ABCD的边长为3,可得∠C=90°,BC=CD=3,由根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF,然后设DF=x,在Rt△EFC中,由勾股定理E。F2=EC2+FC2,即可得方程,解方程即可求得答。案.

【解答】解:∵正方形纸片ABCD的边长为3,

∴∠C=90°,BC=CD=3,

根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF,

设DF。=x,

则EF=EG+。GF=1+x,FC=DC?DF=3?x,EC=BC?BE=3?1=2,

∵在。Rt△EFC中,EF2=EC2+FC2,即(x。+1)2=22+(3?x)2,解得:x=1.5,

∴DF=1.5,EF=1+1.5=2.5.

故选B.

10.以半径为2的圆。的内接。正三角形、正方。形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(  )

A.  B.  C.  D.

【考点】正多边形和圆.

【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形,可构造直角三角形分别求出边心距的长,由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形,进而可得其面积.

【解答】解:如图1,


∵OC=2,

∴OD=2×sin30°=1;

如图2,


∵O。B=2,

∴OE=2×sin45°=;

如图3,


∵OA=2,

∴OD=2×cos30°=,

则该三角形的三边分别为:1,,,

∵(。1)2+()2=()。2,

∴该三角形是直角边,

∴该三角形的面积是×。1××=,

故选:D.


11.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=?。1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<?1<x1<x2,则y1,y2,y3的大小关系是(  )


A.y1。<y2<y3     B.y2<y3<y1     C.y3<y1<y2  。   D.y2<y1<y3

【考点】二次函数的性质;二次函。数的图象.

【分析】。设点P0(?1,y0)为抛物线的顶点,根据。一次函数的单调性结合。抛物线开口向下即可得出y3>y0,再根据二次。函数的性质结合二次函。数图象即可得出y0>y1>y2,进而即可得出y2。<。y1<y3,此题得解.

【解答】解:设点P0(?1,y0)为抛物线的顶点,

∵抛物线的开口。向下,

∴点P0(?1,y0)为抛物线的最高点.

∵直线l上y值随x值的增大而减小,且x3<?1,直。线l在抛物线上方,

∴y3>y0.

∵在x>?1上时,抛物线y。值随x值的增大而减小,?1<x1<x2,

∴y0>y1>y2,

∴y2<y1<y3.

故选D.


1。2.如图,在Rt△AO。B中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数的图象。恰。好经过斜边A′B的中点C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,则k的值为(  )


A.3      B.4      C.6      D.8

【考点】。反比。例函数图象上点的坐标特征;反比例。函数系数k的几何意义.

【分析】。先根据S△ABO=4,tan∠BAO=2求出AO、BO的长度,再根据点C为斜边A′B。的中点,求出点C的坐标,点C的横纵。坐标之积即为k值.

【。解答】解:设点C坐标为(x,y),作CD⊥BO′交边BO′于点D,

∵tan∠BAO=2,

∴=2,

∵S△ABO=•AO•BO=4,

∴AO=2,BO=。4,

∵△ABO≌△A'O'B,

∴AO。=A′O′=2,BO=BO′=4,

∵点C为斜边A′B的中点,CD⊥BO′,
∴CD=A′O′=1,BD=BO′=2,

∴x=BO?CD=4?1=3,y=BD=2,

∴k=x•y=3•2=6.

故选C.


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二、填空题:

13.分解因式:ab3?4ab。= abb+2)(b?2) 

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式ab,再对余下的多项式利用平方差。公式继续分。解.

【解答】解:ab3?4ab,

=ab(b2?4),

=ab(b+2)(b?2).

故答案为:ab(b+2)(b?2).


14.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为 85 度.


【考点】三角形内角和定理.

【分析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数,再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度。数即可.

【解答】解:∵∠ADF=100°,∠EDF=3。0°,

∴∠MD。B=180°?∠ADF?∠ED。F=180°?100°?30°=50°,

∴。∠BMD=180°?∠B?∠MDB=180°?45°?50°=85°.

故答案为:85.


1。5.如图,“石头、剪刀、布”是民间广为。流传的游戏,游戏时,双方每。次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种,那么双方出现相同手势的概率P=  


【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先根。据题意画出树状。图,然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的。情况,再利用概率。公式即可求得答。案.

【解答】解:画树状图得:

∵共有9种等。可能的结果,双方出现。相同手势的有3种情况,

∴双方出现相同手势的概率P=.

故答案为:.

16.已知函数满足下。列两个条件:

①x>0时,y随x的增大而增大;

②它的图象经过点(1,2).

请写出一个符合上述条件的函。数的表达式 y=2x(答案。不。唯一) 

【考点】一次。函数的性质;正比例函数的性。质.

【。分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系,再利用过点(1,2。)来确定函数的解析式.

【解答】解:∵y随着x的增大。而,增大

∴k>0.

又∵直线过点(1,2),

∴解析式为。y=2x或y=x+1。等.

故答案为:y=2x(答案不唯一).


17.随着某市养老机构建设稳步推进,拥有的。养老床位不断增加,养老床位数从。2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个,则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20% 

【。考点】一元二次方程的应用.

【分析】设该市这两年(从2013。年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率。为x,根据“2016年的床位数=2014年的床位数×(1+增长率)的平方”可列出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;

【解答】解:设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程:

2(1+x)2=2。.88,

解得:x1=0.2=20%,x2=?2.2(不合。题意,舍去).

答:该市这两年拥有的养老。床位数的平。均年增长率为20%.

故答案为:20%;


18.(1。)如图1,如果ɑ,β都为锐角,且tanɑ=,tanβ=,则ɑ+β= 45° 

(2)。如果ɑ,β都为锐角,当tanɑ=5,tanβ=时,在图。2的正方形网。格中,利用已作出的锐角ɑ,画出∠MON,使得∠MON=ɑ?β.此时ɑ?β= 45 度.


【考点】解直角三。角形.

【分析】。(1)如图1中,只要证明△ABC是等腰直角三角形即可解。决问题.

(2)如图2中,由OB=,MB=2,OM=3,推出O。B2=MB2+OM2,推出∠BMO=90°,推。出tan∠MOB=,推出∠MOB=β,由∠OBN=α,即可推出∠MON。=α?β=45。°.

【解答】。解:(1)如图1中,


∵AC=,BC=,AB=,
∴。AC=BC,AC2+BC2=。AB2,

∴△ABC是等腰直。角三角形,

∴∠。BAC=45°,

∴α+β=45°.

故答案为45°;


(2)如图2中,


∵OB=,MB=2,OM=3,

∴OB2=MB2+OM2,

∴∠BMO=90°,

∴tan∠MOB=,
∴∠MO。B=β,

∵∠。O。BN=α,

∴∠MON=α?β=45°.

故答案为45.


三、解答题:

19.解不等式组:.请结合题意填空,完成本体的。解法.


(1)解不等式(1),得 x5 
(2)解不。等式(2),得 x2 

(3)把不等式 (。1)和。 (2)的。解集在数。轴上表示出来.

(4)原不等式的解集为 2x5 

【考点】解一元一次不。等式组;在数轴上表示不等式的解集.

【分析】(1)先去括号,再移项,合并同类项,把x的系数化为1即可;

(2)先移项,合并同类项,把x的系数化为1即可;

(3)把两个不等式的解集在数轴上表示出来即可;

(4)写出两个不等式的公共解集即可.

【解答】解:(1)去括号得,5>3x?12+2,

移项得,5+12?2>。3x,
合并同类项得,15。>3x,

把x的系数化。为1得,x<5.

故答案为:x<5;


(2)移项得,2x≥1+3,

合并同类项得,2x≥4,

x的系数化为1得,x≥2.

故答案。为:x≥2;


(3)把不等式 (1)和 (2)的解集在数轴上表示为:


(4)由(3)得,原不等式的解集为:2≤x<5.

故答案为:2≤x<5.

20.植树节期间,某校倡议学生利用双休日“植树”劳动,为了解同学们劳动情况.学校随机调查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制了。不完整的统计图,根据。图中信息回顾下列:

(1)通过计算,将条形图补充完整;

(2)扇形图形中“1.5小时”部分圆心。角是 144° 


【考点】条形统计图;扇形统计图.

【分析】。(1)根据学生劳动“1。小时”的人数除以占的百分比,求出总人数,

(2。)进。而求出劳动“1.5小时”的人数,以及占的百分比,乘以360即可得到结果.

【解答】解:(1)根据。题意得:30÷30%=100(人),

∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100?(12+30+18)=40(人),

补全统。计图,如图所示:


(2)根据题意得:40%×。360°=144°,

则扇形图中的“1.5小时”部分。圆心角是144°,
故答案。为:144°.


21.从⊙。O外一点A引⊙O的切线。AB,切点为B,连接AO并延长交⊙O于点C,点D.连接BC.

(1)如图1,若∠A=26°,求∠C的度数;

(2。)如图2,若AE平分∠BAC,交BC于点E.求∠AEB的。度数.

【考点】切线的性。质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.

【分析】(1)连接OB,根据切线性质求出∠ABO。=90°,根据三角形内角和定理求出∠AOB,求出∠C=∠OBC,根据三角形外角性质求出即可;

(2)根据三。角形内角和。定理求出2∠C+2∠CAE=90°,求出∠C+∠CAE=45°,根据三角形外角性质求出即可.

【解答】解:(1)连接OB,如图1,


∵AB切⊙O于。B,

∴∠ABO=90°,

∵∠A=26。°,

∴∠AOB=90°?26°=64。°,

∵OC=OB,

∴∠C。=。∠C。BO,

∵∠AOB=∠C+∠CBO,

∴∠C。==32°;


(2)连接OB,如图2,

∵AE平分∠BAC,

∴∠CAE。=∠CAB,
∵由(1)知:∠OBE=90°,∠C=∠CBO,

又∵∠C+∠CAB+∠CBA=180°,

∴。2∠C+2∠CAE=90°,

∴∠CAE+∠C=45°,

∴∠AEB=∠CAE+∠C=45°.


22.如图,CD是一高为4米的。平台,AB是与CD底部相平的一棵。树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方。向水平前进3米到达点E,在点E处测得树。顶。A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号)


【考点】解直角三角。形的应用?仰角俯角问题.

【分析】作。CF⊥AB于点F,设AF=x米,在直角△ACF中利用三角函数。用x表示出CF的长,在直角△ABE中表示出BE的长,然后根据CF?BE=DE即可列方程求得x的值,进而求得AB的长.

【解答】解:作CF⊥AB于点F,设AF=x米,

在Rt△ACF。中,tan∠ACF=,

则CF==。==x,

在直角△ABE中,AB=x+BF=4+x(米),

在直角△ABF中,ta。n∠AEB=,则BE===(x+4)米.

∵CF?BE=DE,即x?(x+4)=3.

解得:x=,

则AB=+4=(米).

答:树高AB是米.



23.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需天,每。吨售价4000元;若。进行精加工,每吨加工费用为900元,需天,每吨。售价4500元.现将这50吨原料全部加工完.设其中粗加工x吨,获利y元.

(1)请完成表格并求出y与x的函数关系式(不要求写自变量的范围);

表一


















粗加。工。数量/吨

 3

 7

 x

 精加工数量/吨

 47

 43 

 50?x 


表二







粗加工数量/吨







2800


 400x 









3

7

x

粗加工获利/元

 1200 

精加工获利/元

 28200 

25800

 60050?x) 


(。2)如果必须在20天内完成,如何安排生产才能获得最大利润,最大利润是多少?

【考点】一次函数的应用.

【分析】(1)根据题意可以将表。格中的数据补充完整,并求出y与x的函数关系式;

(2)根据(1)。中的答案和题意可以列出相应。的不等式,从而可以解答本。题.

【解答】(1)由题意可得,

当x=7时,50?x=43,

当x=3时,粗加工获利。为:×3=。1200,精加。工。获利为:×47=28200,

故答案为:43、50?x;1200、28200,400。x、600(5。0?x);

y与x的函数关系式是:y=。400x+6。00(50?x)=?20。0x+30000,

即y与x的函数关系式是y=?2。00x+30000;

(2)设应把x吨进行粗加工,其余进行精加工,由题意可得


解得,x≥30,

∵y=?200x+30000,

∴当x=30时,y取得最大值,此时y。=2。4000,
即应把30吨进行粗加工,另外20吨进行精加工,这样才能获得最大利润,最大利润为240。00元.


2。4.如图,把矩形。纸片ABCD置于直角坐标系中,AB。∥x轴,BC∥。y轴,AB=4,BC=3,点B(5,1)翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG.

(1。)求AG的长;

(2)在坐标平面内存在。点M(m,?1)使AM。+CM最小,求出这个最小值;

(3)求线段GH所。在直线的解析式.


【考点】一次函数综。合题.

【分析】(1)根据折叠的性质可。得AG=GH,设AG的。长度为x,在Rt△HGB中,利用勾股定理求出。x的值;

(2)作点。A。关于直线y=?1的对称点A',连接CA'与y。=?1交于一点,这个就是所求的点,求出此时AM。+CM。的值;

(3)求出。G、H的坐标,然后设出解析式,代入求解即可得出解析式.

【解答】解:(1)由折叠的性质可得,AG=GH,AD=DH,GH⊥BD,

∵AB=4,BC=3,

∴BD==。5,

设AG的长度为x,

∴BG=4?x,HB=5?3=2,

在Rt△BHG中,GH2+HB2=BG2,

x2+4=(4?x)2,

解得:x=1.5,

即AG的长度为1.5;


(2)如。图所示:作点A关于直线y=?1的对称点A',连接CA'与y=?1交于M点,

∵点B(5,1),

∴A(。1,1),C(5,4),A'(1,?3),

AM+CM=A'C==,

即AM+CM的最小值为;


(3)∵点A(1,1),

∴G(2.5,1),

过点H作HE⊥AD于点E,HF⊥AB于点F,如图所示,

∴△AEH∽△DAB,△HFB∽△DAB,

∴=, =,

即=, =,

解得:EH=,HF=,

则点H(,),

设GH所在直线的解析式为y=kx+b,

则,
解得:,

则解析式为:y=x?.




25.已知直线y=2x?5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线y=?x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛。物线与直线AB的另一个交点为N.

(1)如图,当点M与点A重合时,求抛物线的解析式;

(2)在(1)的条件下,求点N的坐标。和线段MN的长;

(3)抛物线y=。?x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OM。N与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.


【考点。】。二次函数综合题.

【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得A,B的值,根据顶点式,可得函数解。析式;

(。2)根据函数图象上的点满足函数解析式,可得N点。坐标,根据勾股定理,可得答案;

(3)根据相似三角形的性。质,可得关于m的方。程,可得M点的坐标,要分类讨论,以防遗漏.

【解答】。解:(1)∵直。线y=2x?5与x轴和y轴分别交于点A和点。B,

∴A(,0),B(0,?5).

当点M与点A。重合时,∴M(,0),

∴抛物线的解析式为y=?(x?)2,即y=?x2+5。x?;


(2)N。在直线y=2x?5上,设N(a,2a。?5),又N在抛。物线上,

∴2a?5=?a2+5a?,解得a1=,a2=(舍去),

∴N(,?4).

过点N作NC⊥x轴,垂足为。C,如图1


∵N(,?4),

∴C。(,0),

∴NC=4.MC=OM?OC。=?=。2,

∴MN=。==2.


(。3)设M(m,2m?5),N(。n,2n?5).

∵A(,0),B(。0?,5),

∴OA=,OB=5,则O。B=2OA,AB==,

如图2,

当∠MON=90°时,∵AB≠MN,且MN。和AB边上。的高相等,因此。△OMN与△AOB不能全等,

∴△OMN与△AOB不相似,不满足题意;

当∠OMN=90°时, =,即=,解得O。M=,

则m2+(2m?5)2。=()2,解得m=2,∴M(。2,?1);

当∠ONM=90°时, =,即=,解得ON=,则n2+(2。n?5)2。=()2,解得n=2,

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