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2017湘潭市中考数学试卷及答案

志宏学习网 http://www.happinessfit.cn 2018-11-07 01:53 出处:网络 编辑:
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中考在。即,各位考生你们准备好了。么?下面是小编给大家整理的2017年中考数学模拟试卷供大家参考。

九年级数学试卷

注意事项:





  1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分,考试时间120分钟,满分120分。


  2. 考生。在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”,然后按要求答题。


  3. 所有答案均须做在答题卷相应区。域,做。在其它区域内无效。





一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分。)


1. 实数?17的相反数是(  )。


A.17                   B.                             C.                 。      ?17 D. ?


2. 在下列四个图案中既是轴对称。图形,又是中心对称图形的是。(   。  )                                       

                 。        。 。           。  

A. 。      。        B.                 C.         。      D.    


3. 地球上的。陆地而积约为149000000km2.将149000000用科学记。数法表示为(    )


A.1.49。×106  。       B.     。                      。  1.49×107  。                。   C. 1.。49×108   D. 1.49×109


4下列命题错误的是(       )

A. 对角线互相垂直平分的四。边形是菱形   B. 平行四。边形的对角线互相平分


C. 矩形的对角线相等                   D.。 对角线相等的四边形是矩形


5. 下列运算正确的是(  )


A.   B. = ±3    C.(ab2)。3= a3b6  。    D.aa2 = a3


6. 在初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,


160,154,158,170,则由这。组数据得到的结论错误的是(   )

A.平均数为160   B.中位数为158    C.众数为15。8   D.方差为20.3


7. 如图所示的几何体的俯视图是(    )



8. 如图,AB是⊙O的直径,AB=1。5,AC=9,则ta。n∠ADC= (     )

A.         B.  。   。      C.          D.


9. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:


①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;  。  ②4a+2b+c<0;


③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为?1;


④使y≤3成立的x的取值范。围是x≥0.其中正。确的个数有(  )

A.   1个       B. 2个       C. 3个 D.      4个


10. 如图,C为⊙O直。径AB上一动点,过点C。的直线交⊙O于D,E两点,且∠AC。D=45。°,DF。⊥


AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=x,DE=y,下列中图象中,能。表示y


与x的函数关系式的图象大致是( 。    )



 





二、认真。填一填:(本题有6个小题,每小题3分,共18分)


11.分解因式:a3?4a2+4a =。              


1。2. 已知关于x的一元二次。方程x2+ax+b=0有一个非零根?b,则a?b


值为        


13. 如图,在RtABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△ABC可。以由


ABC绕点C顺时针旋转得到,其中。点A′与点A是对应点,点B′与点B


是对应点,连接AB′,且AB′、A′在同一条直线上,则AA′的长为      

14. 小明同学根据全班同学的血型。绘制了如图所示的扇形统计图,已知A


血的有20人,则O型血的有       人.


1。5。. 将函数y=2xbb为常。数)的图象位于x轴。下方的部分沿x轴翻折至其


上方后,所得的折线是函数y=|2xb|(b为常数)的图象.若该图象在直线

y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为_________.   

16. 如图,正△ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正


AB1C1,△ABC与△AB1C
1公共部分的面积记为S1;再


以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2,


AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2;…,以此类推,


那么S3 =      。 ,则Sn=      .(用含n的式子表示)

三、全面答一答(本题有9个小题,共72分)


17.(本小题满分7分)计算:


18. (本小题满分7分)先化简,再求值:,其中。



19.(本小题满分7分) 已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于


B点,OC=BC,AC=OB.


(1)求证:AB是⊙O。的切线;


(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦。CD的长.



 



20. (本小题满分8分) 解不等式。组:
,并。在数轴上表示出不等式组。的解集.


21. (本小题满分8分) ) 如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字

1,2,3,4.   如图2,正方形ABC。D顶点处各有。一个圈.跳圈。游


戏的。规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数。字是几,


就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从图A起跳,


第一次掷得3,就顺时针连续跳3个。边长,落到圈D;若第二次


掷得2,就从D开始顺时针。连续跳2个边长,落到圈B;……设


游戏者从圈A起跳.


(1)嘉嘉随机掷。一次骰子,求落回到圈A的概率P1;


(2)淇淇随机掷两次骰子,求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能


性一样吗?

22.(本小题满分8分) 如图1,某超市从底楼到二楼有。一。自。动扶梯,图2是侧面示意图.已知。自


动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度。是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处


在。自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在。自动扶梯。底端A处测得C点的仰角。为42°,


求二楼的层高BC(精确到0.。1米).(参。考数据:sin42°≈0.67,cos。42°≈0.74,tan42°≈0.90)



 



 



 



23.(本小题满分8分) 九年。级(3)班数学兴趣小组经过市场调查。整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为3。0。元/件,设

该商品的售价为y(。单位:元/件),每天的销售量为p(单位:件),每天的销售。利润为w


(单位:元).










时间x(天)

1



30



60



90








每天销售量p(件。)



198



140



80



20









(1)求出w与x的函数关系式;


(2)问。销售该商品第几天时,当天的销售利。润最大?并求出最大利润;


(3)该商品。在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果.

 



 



 




24.(本小题满分9分。) 如图1,在菱形ABCD中,AC。=2,BD=2 ,AC,BD相交于点O.


(1)求边AB的长;


(2。)如图2,将一个。足够大的直角。三角板60°角。的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕。点A


左右旋。转,其中三角板6。0°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与AC相交


于点G.


①判断△AEF是哪一种。特殊三角形,并说明理由;


②旋转过程中,当点E为边BC的四等分点时(BE。>CE。),求CG的长.

 



 














25.(本小。题满分10分) 已知双曲线y=(x>0),直线l1:y?=kx?)(k<0)过定点

F且与双曲线交于AB两。点,设Ax1,y1),Bx2,y2)(x1<x2),直线l2:y=?x+.

(1)若k =?1,求△OAB的面积S


(2)若AB= ,求k的值;


(3)设N(0,2),P在双曲线上,

M在直。线l2上且PMx轴,问在第二


象限内是否存在一。点Q,使得。四边形


QMP。N是周长最小的平行。四边形,若存在,请求出Q点的坐标。





九年级数学试卷答案


一、选择题  ABCDC。   。 DCCBA


二、填空题


11. aa?22   12.  1     13.   6     14.  10   15. 。 -4≤b≤-2  16. ()3  ()n 。 


三、解答。题


17.  2 + 8        

 18. 原式 =    当时,代入求得值为3


19. 解:(1)直线AB是⊙O的切线.


理由如下:连接OA.∵OC=BC,AC=OB,


∴OC=BC=AC=OA,∴△ACO是等边三角形,∴∠O。=∠OCA=60°,


又∵∠B=∠CAB,∴∠B=30°,∴∠OAB=9。0°.∴AB是⊙O的切线;


(2)作AE⊥CD于点E.∵∠O=60°,∴∠D=30°.∵∠ACD=45°,AC=OC=2,


∴。在。Rt△ACE中,CE=AE=,∵∠D。=30°,∴。AD=2.

20. 解:解①得:x>3,


解②得:x≥1.


则不等式组的解集是:x>。3.

21.


 



 



 



 


22.


 



 



 



 



 



 



23. 解:(1)当0≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b。(k、b为常数且k≠0),


∵y=。kx+b经。过点(0,40)、(50,90),


∴,解得:,


∴售价y与时。间x的。函。数关系式为y=x+40;


当50<x≤。90。时,y=90.


∴售价y与时间x的函数关系式为y=.


由表格可知每天的销售。量p与时间。x成一次函。数关系,


设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=。mx+n(m、n为常。数,且m≠0),


∵p=mx+n过。点(6。0,80)、(30,140),


∴,解得:,


∴p=?2x+200(0≤x≤90,且x为整数),


当0≤x≤50时,w=(y?30)•p=(x+40?30)(?2x。+200)=?2。x2+180x+2000;


当50<x≤90时,w=(90?30)(?2x+200)=?120。x+12000.


综上所示,每天的销售利润w与时。间x的函数。关。系式是w=.


(2)当0≤x≤50时,w=?2x2+180x+2000=?2(x?45)2+6050,


∵a=?2<0且0≤x≤50,


∴当x=45时,w取最大值,最大值为6050元.


当50<x≤90。时,w=?120x+12000,


∵。k=?120<0,w随x增大而减小,

∴当x=50。时,w取最大值,最大值为6000元.


∵6。050>6000,


∴当。x=45时,w。最大,最大值为6050元.


即销售第45天时,当天获得的销。售利润最大,最大。利润是6050元.


(3)当0≤x≤50时,令w=?2。x2+180x+2000≥5600,即?2x2+180。x?3。600≥。0,


解得:30≤x≤50,


50?30+1。=21(天);


当50<x≤90时,令w=?120x+12000≥5600,即?120x+6。400≥。0,


解得:50<x≤53,


∵x为整数,


∴50<x≤53,


53?50=3(天).


综上可知:21+3=24(天。),


故该商品在。销售过程中,共有24天每天的销售利润不低于5600元.


24. 【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱。形,

∴△AOB为直角。三角形,且OA=AC=。1,OB=BD。= 3 .


在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB=.


(2)①△AEF是等边三角形.理由如下:


∵由(1)知,菱形边长为2,AC=2,∴△ABC与△ACD均为等边。三角形,


∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°,又∠。EAF=∠CAF+∠CAE=60°,∴∠。BAE。=∠CAF.


在△ABE与△ACF中,∵∠BAE=∠CAF ,AB=。AC=2 ,∠EBA=∠FCA=60。°,

∴△A。BE≌△A。CF。(ASA),∴AE=AF,∴△AEF是等腰三角形,


又∵∠EAF=60°,∴△AEF是等。边三角形.


②BC=2,E为四等分点,且BE>CE,∴CE=,BE=.由①知△ABE≌△ACF,


∴CF=BE=.∵∠EAC+∠。AEG+∠。EGA=∠G。FC+∠FCG+∠CGF=180°


∠AEG=∠FCG=60°(等边三角形内角),


∠EGA=∠CGF(对顶。角)∴∠EAC=∠。GFC.


在△。CAE与△CFG中,

∵ ∠EAC=∠GFC。 ,∠ACE=∠FC。G。=60。°,


∴△CA。E∽△C。FG ,∴,即,解得:CG=.



25. 解答:    解:(1)当k=1时,l1:y=?x+2,


联立得,,化简得x2?2x+1=0,


解得:x
1。=。?1,x2=+1,


设直线l1与y轴交于点C,则C(0,2).

SOAB=SAOC?SB。OC=•2•(x2?x1)=2;


(2)根据题意得: 整。理得:kx2+(1?kx?1=0。(k<0),


∵△。=[(1?k)。]2?4×k×(?1)。=2(1。+k2)>0,


x1、x2 是方程的两根,


∴ ①,


AB==,


=,


=,


将①代入得,AB==(k<0),


∴。=,


整理得:2k2。+5k+2=0,


解得:k=-2,或。 k=?;


(3)F(,),


P
x,),则M(?+,),


PM=x+?==,


PF==,


PM=PF


PM+PN=PF+PNNF=2,


当点PNF上时等号成立,此时NF的方程为y=?x+2,


由(1)知P(?1,+1),


∴当P(?1,+1)时,

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