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武汉市2017中考数学第一次模拟试卷

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2016年湖北省武汉市一初慧泉中学中考数学模拟。试卷。(2)

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列图形是几家电信公司的。标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(。  )
A.     B.   C.      D.
【考点】轴对称图。形;中心对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求。解.
【解。答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;
B、不是轴对称图形,也不是中心对称图。形.故错误;
C、是轴对称图形,也是中。心对称图形.故正确;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.
故选C.
【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概。念.
轴对。称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可。重合;
中心。对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.

2.将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为。(  )
A.4,3       B.4,7       C.4,?3   D.4x2,?3x
【考点】一元二。次方程。的一般形式.
【分析】一元二次方程的一部形式。是ax2+bx+c=0,先化成一部形式,再求出二次项系数和一次。项系数即。可.
【解答】解:4x2+7=3x,
4x2?3x+7=0,
二次项系数和一次项系数分别为。4、?3,
故选C.
【点。评】本。题考查了一元二次方程的一部形式的应用,能把方。程化成一部形式是解此。题的关键,注意:说系数带着前面的符号.

3.抛物线y=(x?5)2+6的对称轴是(  )
A.直线x=?5   B.直线x=5       C.直线x=?6   D.直线x=6
【考点】二。次函数的性质.
【分析】因为顶点式y=a(x?h)2+k,对称轴是x=h,所以。抛物线y=(x?5)2+6的对称轴是x=5.
【解答】解:∵y=a(x?h)2+k,对称轴是x=h
∴抛物线y=(x?5)2+6的对称轴是x=35,
故选B.
【点评】本题考查将二次函数的性质,解析式化为顶点式y=a(x?h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.

4.在。不透明的布袋中,装有大小、形状完全相同的3个黑球、1。个红球,从中摸一个球,摸出。1个黑球这一事件是(  ) A.必然事件      B.随机事件   。   C.确定事件      D.不可能事件
【考点】随机事件.
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念,可得答案.
【解答】解:在不透明的布袋中,装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球,从中摸一个球,摸出1个黑球这一事件是随机事件,故B正确,
故选:B.
【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件。指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件。即随机事件是。指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事。件.

5.如图,点A、B、C在⊙O上,∠A=50°,则∠。BOC的度数为(  )

A.130° B.50° 。  C.65°   D.100°
【考点】圆周角定理.
【分析】。根据圆周角定理求解即可.
【解答】解:∵∠A=50°,∴∠BO。C=2∠A=100°.故选D.
【点评】考查了圆周角定理的运。用.

6.暑假即将来临,小明和小亮每人。要从甲、乙、丙三个社区中随机。选取一个社区参加综合实践活动,那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概。率为(  )
A.     B.     C.     D.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区。参。加实践活动的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】。解:画树状图得:

∵共有9种等可能的结果,小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况,
∴小明和小亮选到同一社区参加实。践活动的。概率为: =.
故选B.
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上。完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.

7.下列四。边形一定有内切圆的是(  )
A.平行四边形  B.菱形       C.等腰梯形      D.矩形
【考点】三角形的内切圆。与内心.
【分析】根据内。切圆的定义及各四边形的性质进行分析从而确定最后的答案.
【解答】解:根据内切圆的定义即角平分线的交点到各边的距离相等,可知菱形一定有内切圆,
故选:B.
【点评】此题考查了菱形的性质以及内切圆的概念,正确掌握菱形的性质。是解题关键.

8.组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为(  )
A.x(x+1)=28       B. x(x?1)=28       C.x(。x?1)=28     D.x(x+1)=28。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】关系式为:球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7,把相关数值代入即可.
【解答】解:每支球队都需要与其他球队赛(x?1)场,但2队之间只有1场。比赛,
所以可列方程为: x(x?1)=4×7.
故选:B. 【点评】本题考查了由实际。问题抽象出一元二次方程,解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系,注意2队之间的比赛只有1场,最后的总场数应除以2.

9.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=12。0°,以AB为直径的⊙。O交BC于点M,MN⊥AC于点N,图中阴影部分的面积为(  )

A.?    B.?    C.?    D.?
【考点】圆周角定理;等腰三角形的性质;含30度。角的直角三角形;扇形面积的计算.
【分析】先证明MN。为⊙O切线,求阴。影部分的面积要把它转化成S梯形ANMO?S扇形OAM,再分别求的这两部分的面积求解.
【解答】解:证明:连接OM.
∵OM=OB,
∴∠B=∠OMB.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∴∠OMB=。∠C.
∴OM∥AC.
∵MN⊥AC,
∴OM⊥MN.
∵点M在⊙O上,
∴MN是⊙O的切线;
连接AM.
∵AB为直径,点M在⊙O上,
∴∠AMB=90°.
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=。30°.
∴∠AOM=60°.
又∵在Rt△AMC中,MN⊥AC于点N,
∴∠AMN=30。°.
∴AN=AM•sin∠A。MN=AC•sin30°•sin30°=.
∴MN。=AM。•cos∠AMN=AC•sin30°•cos30°=.
∴S梯形ANMO==,
S扇形OAM==,
∴S阴影==?.
故。选B.

【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及扇形面积的计算,明确切线的判定即利用图形分割法求不规则图形面积是解题。的思路.

10.如图,∠EOF内有一定点P,过点P的一条直线分别交射线OE于A,射线OF。于B.当满足下列哪个条件时,△AOB的。面积一定最小。(  )

A.OA=OB  。 B.OP为△。AOB的角平分线
C.OP为△AOB的高      D.OP为△AOB的中线
【考点】三角形。的面积.
【分析】当点P是AB。的中点时S△AOB最小;过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D,设PD<PC,过点A作AG∥OF交CD于G,由全等三角形的性质可以得出S四边形AODG=S△AOB,S四边形AODG<S△COD,从而求得S。△AOB<S△COD,即可得出结论;
【解答】解:当点P是AB的中点时S△AOB最小;
如图,过点P的另一条直线CD。交OE、OF于点C、D,设PD<PC,过点A作AG∥OF。交CD于G,
在△APG和△B。PD中,

∴△APG≌。△BPD(。ASA),
S四边形AODG。=S△AOB.
∵S四边形AODG<S△COD,
∴S△AOB<S△COD,
∴当点P是AB的中点时S△AOB最小;
故选:D.

【点评】本题考查了全等三。角形的判定及性质的运用,四边形的面。积和三角形的面积。的关系,解答时建立数学模型解答是。关键.

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知一元二次方程x2?3x?1=0的两根为x1、x2,x1+x2= 3 
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=?,代入计算即可.
【解答】解:∵一元二次方程x2?3x?1=0的两根是x1、x2, ∴x1+x2=3,
故。答案为:3.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=?,x1•x2=.

12.点A(?2,3)关于原点O对称的点B(b,c。),则b+c= ?1 
【考点】关于原点对称的点的坐。标.
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于。原点的对称点是(?x,?y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数,可得b、c的值,根据有理数的加法,可得答案.
【解。答】解:点A(?2,3)关于原点O对称的点B(b,c),得
b=2,c=?3.
b+c=?3+2=?1,
故答案为:?1.
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数,得出b、c的值是解题。关。键.

13.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2?4先向右平移2个单位,再向上平。移2个单位,得到的抛物线。解析式为 y=x?22?2 
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】直接根据平移规律作答即可.
【解答】。解:将抛物线y=x2?4先向右平移2个单位,再向上平移2。个单位后所得抛物线解析式为y=(x。?2)2?4+2.
即y=(x?2)2?2.
故答案为:y=(x?2)2?2.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变。换,要求熟练掌。握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.

14.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆。锥的高为 5 
【考点。】圆锥的计算.
【专题】计算题;数形结合.
【分析】易得圆锥的母线长为10cm,以及圆锥的侧面展开图的弧长,也就是圆锥的底面周长,除以2π即为圆锥的底面半径,进而利用勾股定理即可求得圆锥的高.
【解答】解:圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π(cm),
∴圆锥的底面半径为10π÷2π=5(cm),
∴圆锥的高为: =5(cm).
故答案是:5.

【点评】本题考查了圆锥的计。算.用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长;圆锥的高,母线。长,底面半径组成直角三角形.

15.若二次函数y=kx2?6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是 k3,且k0 
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分。析】根据二次函数。与x轴有交点则。b2?4ac≥0,进而求出k得取值范围即可.
【解答】解:∵二次函数y。=kx2?6x+3的图象与x轴有交点,
∴b2?4ac=36?4×k×3=36?12k≥0,且k≠。0,
解得:k≤3,且k≠0,
则k的取值范围是k≤3,且k≠0,
故答案为:k≤3,且k≠0.
【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题,得出b2?4ac的符号与x轴交点个数关系式是解题关键.

16.半圆⊙O中,AB为直径,C、D为半圆上任意两点,将沿直线CD翻折使AB与相切,已知AB=8,求CD。的最大值 4 

【考点】切线的性质;翻折变换(折叠问题).
【分析】当CD∥AB时,有最大值,过O作CD的垂线交CD于点E,连接CO,利用折叠的性质,易得。OE=AO=×4=2,利用勾股定理得CE,易得AD.


【解答】解:当CD∥AB时,有最大值,
过O作CD的垂线交CD于点E,连接CO,
∴OE=AO。=×4=2,CE=D。E=CD,
∵AB=8,
∴CE===2,
∴CD=4,
故答案为:4.
【点评】本题主要。考查了切线性质的运用“见切点,连半径,见垂直”,折叠的性质,分析出当CD∥AB时,有最大值,是解答此题的关键.

三、解答。题(共8题,共72分)
17.解方程:x2?4x+1=0.
【考点】解一。元二次方程?配方法.
【专题】计。算题;配方法.
【分析】移项后配方得到x2?4x+4=?1+4,推出(x?2)2=3,开方得出方。程x?2=±,求出方程的。解即可.
【解答】解:移项得:x2?4x=?1,
配方得:x2?4x+4=?1+4,
即(x?2)2=3,
开方得:x?2=±,
∴原方程的解是:x1=2+,x2=2?.
【点评】。本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用,关键是配方得出(x。?2)2=3,题目比较好,难度适中.

18.如图,△ABC中,A。B=AC,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D
(1)求证:BE=CF;
(2)当四边形ACDE为平行四边。形时,求证:△ABE为等腰直角三角形.
【考点】旋转的。性质;等腰直角三角形;平行四边形的性质.
【分析】(1)。先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠E。AB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=A。F,于是根据旋转的定义,△。AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,然后根据旋转的性质得到B。E=CD;
(2)首先证得△AFC为等腰直角三角形,然后即可证得△ABE。为等腰直角三角形.
【解答】解:(1)证明:∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的, ∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,
∴∠EAF+∠B。AF=∠BAC+∠BAF,即∠E。AB。=∠FAC,
∵AB=AC,
∴A。E=AF,
∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,
∴BE=CF;
(2)在□ABCD中,∠EAC+∠ACF=180°
∴∠EAF=∠BAC=45°
∴∠FAB+∠ACF=90°
又AF=AC
∴。∠F=∠ACF
∴∠FAB+∠F=90。°
∴∠ACF=45°
∴△AFC为等腰直角三角形
∴△ABE为等腰直角三角形
【点评】本题考查了旋转。的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了。菱形的性质.


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