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福州市台江区2017年九年级数学中考模拟试卷及答案

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2017年九年级数学中考模拟试卷初中数学

、选择题:

如果规定收入为正,支出为负.收入500 元记作500元,那么支出237元应记作( )

A。.?500元 B.?237元 C.2。37元 D.500元。

直线a,b,c,d的位置如图所示,如。果∠1=∠2,∠3=43°,那么∠4。等于( )


A.130°。 B.137。° C.140° D.143°


下列运算正确的是( )

A。.x2+x3=x5 B.(x。?2)2=x2?4 C.2x2x3=2x5。 D.(x3)4=x7


为了估计池。塘里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼记上标记,然后放回池塘去,经过一。段时间,待有。标记。的鱼完全混合后,第二次再捕捞200条鱼,。发现有5条鱼有标记,那么你估计池塘里大约有( )鱼.

A.100。0条 B.4000条 C.3000条 D.2000条


由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为( )
A. B. C. D.


某种病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径。用科学记数。法表示为( )

A.1.2×10?7米 B.1.2×10?8米 C.1.2。×10?9米 D.12×10?8米


从一副扑克牌中随机抽取一张,它恰好是Q的概率。为。( )

A. B. C. D.


如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE。相交于点F,则∠BFC为( )

A.75° B.60° C.55° D.45°


 


 


图中为轴对称图形的是( )


A.(1 )(2) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(3)(4)


某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千。克,为了满足市场。需求,现决定。改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每。亩产量各多少万千克?设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列。方程为( )

A.?=20 B.?=20 C.?=20 D. +=20


、填空题:

如图是一个数值转换器.若输入x的值。是3,则。输出的。值是


分解。因式:x3?6x2+9x=


近似数2.13×103精确到 位.


在一个袋子里。装有10个球,其中6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在。看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球的概率是


如图,若将半。径为6cm的圆形纸。片剪去三分之一,剩下的部分围成一个圆锥的侧面,则围成圆锥的全面积为


如图,A。B是⊙。O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,。AB=13,。则=


 


 


、计算题:

计算:(?1)2016+2sin60°?|?|+π0.


 


 


 


解不等式组:,并把解集在如图数轴上表示出来.


 


 


 


 


、解答题:

如图,在平行四边形ABCD中。,用直尺和圆规作。∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF.

(1。)求证:四边形ABEF为菱形;

(2)AE,BF相交。于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.


 


 


 


 


 


 


 


 


为了解中考体育科目训练情况,某区从九年级学生中抽取了部分学生。进行了。一次中考体育科测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D。级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:

(1)本次抽样测试的学生人数是

(2)图1中∠α的度数是 ,并把图2条形统计图补充完整;

(3)该区九年。级有学生4000名,如果全部参加这次体育测试,请估计不及格的人数为

(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况,请用列表或画树状图的方法求出。选中小明的概率.


 


 


如图,已知ΔABC中,AB=AC,D是AB上。一点,延长CA至E,使AE=AD.试确定ED与BC的位置关系,并证明你的结论.


 


 


 


 


 


 


 


如图。,在Rt△AB。C中,∠ACB=90°,过点C的。直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作D。E⊥BC,交直线MN于E,垂足。为F,连接CD、BE.

(1)求证:CE。=AD;

(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边。形?说明你的理由;

(3。)若。D为AB中点,则当∠A的大。小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说。明你的理由.


 


 


 


 


如图,已知在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.

(1)求。证:点D是AB的中点;

(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证。明。你的结论;

(3)若⊙O的直径为18,cosB=,求DE的长.


 


 


 


 


 


 


 


 


、综合题:

如图,抛物线y=ax2?2ax?4交x轴的正半轴于点。A,交y轴于点B,且OA=OB.

(1)求。该抛物线的解析式;

(2)若点M为A。B的中点,且∠PMQ=45°,∠PMQ在A。B的同侧,以点M为旋转中心将∠PMQ旋转。,MP交y轴于点C,MQ交x轴。于点D.设AD=。m(m。>0),BC=n,求n与m之间的函数关系式;

(3)在(2)的条件下,当∠PMQ的一边恰好经过该抛物线与x轴的另一个。交点时。,直接写出∠PMQ的另一边与x轴的交点坐标.


 


 


 


 


 


 


 


 


 


如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.

(1)操作发现:

如图2,固。定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在。AB边上时,填空:

①线段DE与AC的位置。关系是

②设△BDC的面积为S1,△。AEC的面积为。S2,则S1与S2的数量关系是


(2)猜想论证:

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.

(3)拓展探究。:

已知∠A。BC=60°,点D是。角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出。相应的BF的长.


 


 


 


 


 


 


 


 


 


参考答案

1.B

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.B

10。.A

11.答案为:?4.


12.。答案为:x(x?3)2.


13.答案为:十位.


14.答案为:0.。4.


15.答案为:40π(cm2).

16.。答案为:.

17.【解答】解:(?1)2016+2sin60°。?|?|+π0=1+2×?+1=1+?+1=2


18.答案为:2<x<3


19.【解答】(1)证明:由尺规作∠BAF的角平分。线的过程可得AB=AF,∠BAE=∠FAE,

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∴∠BAE=。∠AE。B,

∴AB=。BE,∴BE=FA,∴四边形ABEF为平行四边形,∵AB=。AF,∴四边形ABEF为菱形;

(2)解:∵四边形ABEF为菱形,∴AE⊥。B。F,BO=FB=3,AE=2AO,

在R。t△AOB中,AO=4,∴AE=2AO=8.


20.解:(1)12÷30%=40(人);故答案为:40人;

(2)∠α的度数=360°×0.15。=54°;故答案为:54°;40×35%=14(人);
把条形。统计图补充完整,如图所示:

(3)4000×。0.2。=800(人),故答案为:800人;

(4)根据题意画树形图如下:共有12种情况,选中小明的有6种,则。P(选中小明)=0.5.


21.证明:延长ED交BC于F.


∵AB=AC,∴∠B=∠C,

∵AE=AD,∴∠E=∠ADE,

∵∠BDF=∠ADE,∴∠CFE=∠BFE,∴ED⊥BC.


22.(1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,

∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,

∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD;

(2)解:四边形BECD是菱形,理由是:∵D为AB中点,∴AD=BD,

∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形,

∵∠ACB=90°,D为AB中点,∴CD=BD,∴四边形BECD是菱。形;

(3)当∠A=45°。时,四边形BECD是。正方形,理由是:

解:∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC,

∵D为BA中点,∴CD⊥AB,∴∠CDB。=90°,

∵四边形BECD是菱形,∴菱。形BECD是正方形,

即当∠。A=45°时,四边形BECD是正方形.


23.解:(1) 证明:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC. ∴AB=DC,∠B=∠C。

∵ OE=OC ∴∠OEC=∠C ∴∠B=∠OEC ∴OE∥AB

(2) 证明:连结OF,∵⊙O与AB切。于点F ,∴OF⊥AB,∵EH⊥AB∴OF ∥EH

又∵OE∥AB。∴四边形OEHF为平行四边形∴EH= OF∵OF=0.5CD=。0.5AB∴EH=0.5AB

(3)解:连结DE,设⊙O的半径为r,∵CD是⊙O的直径,∴∠DEC=90°则∠DEC=∠EHB

又∵∠B=∠C ∴△EHB∽△DEC ∴

∵, ∴,

在中, ∴,

解得: ∴⊙O的半径为

24.。【解答】解:(1)由抛物线y=ax2?2ax?4,得B(0,?4),OB=4.

∵OA=OB=4,且点A在x轴正半轴上,∴A(4,0).

将A(4,0)代入y=ax2?2ax?4,得16a?8a?4=0,解得a=,

∴抛物线的解析式为y=x2?x?4;

(2)∵OA=OB=4,∠AOB=90°,∴∠OAB=∠OBA=45。°,AB=4,

∴∠ADM+∠AMD=1。35。°,AM=BM=2.

∵∠CMD=45°,∴。∠AMD+∠BMC=135°,∴∠ADM=∠BM。C,∴△ADM∽。△BMC,

∴=.∵AD=m,BC=n,∴=,∴。n=,∴n与m之间的函数关系式为n=;

(3)设抛物线y=x2?x?4与x轴另一个交点为E,令y=0,得x2?x?。4=0,

解得x1=4,x2=?2,∴点E的坐标为(?2,0).
∵A(4,0),B(0,?4),M为AB的中点,∴M。的坐标为(2,?2).

当MP经过点(?2,0)时,设直线PM的解析式为y=mx+n,

则有,解得,∴直线PM的解析式为y=?x?1.

当x=0时,y=?1,∴点C的坐标为(0,?1),∴n=BC=?1?(?4)=3,

∴m=,即AD=,∴OD=4?=,∴MQ与x轴交点为(,0);

②当MQ经过点(?2,0)时,同理可得:MP与x轴交点为(8,0).


25.【解答】解:(1)①∵△D。EC绕点C旋转点D恰好落在AB边上,∴AC=CD,

∵∠BAC=90°。?∠B=90°?30°=60°,∴△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°,

又∵∠CDE=∠BAC=60°,∴∠ACD=∠CDE,∴DE∥AC;

②∵∠B=30°,∠C=90°,∴CD=AC=AB,

∴BD=AD。=AC,根据等边三角形的性质,△ACD的边AC、AD上的高相等,

∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的。三角形的面积相等),即S1=S2;

故答案为:DE∥AC;S1=S2;

(2)。如图,∵△DEC是由△ABC绕点C旋。转得到,∴BC=CE,AC=CD,

∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°?90°=90°,∴∠ACN=∠DCM,

∵在△ACN和△DCM中,,∴△ACN≌△DCM(AAS),∴AN。=DM,

∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S1=S2;

(3)。如图,过点。D作DF1∥BE,易求四边形。BEDF1是菱形,所以BE=D。F1,且BE、DF1上的高。相等,

此时S△DCF1=S△B。DE;过点D作DF2⊥BD,∵∠ABC=60°,F1D∥BE,∴∠F2F1D=∠ABC=60°,

∵BF。1=DF。1,∠F1BD=∠ABC=30°,∠F2DB=90°,∴∠F1DF2=∠ABC=60°,

∴△DF1F2是等边三角形,∴DF1=DF2,

∵BD=CD,∠ABC=60°,点D是角。平分线上一点,∴∠DBC=∠DCB=×60°=30。°,

∴∠CDF1=18。0°?∠BCD=180°?30°=150°,∠CDF2=360°?150°?60°=。150。°,

∴∠CDF1=∠CDF2,

∵在△CDF1和△CDF2中,,∴△CDF1≌△CDF2(SAS),∴。点F2也是所求的点,

∵∠ABC=。60°,点D是角平分线上一点,DE∥AB,∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°,

又∵BD=4,∴BE=×4÷cos30°=2÷=,

∴BF1=,BF2=BF1+F1F2=+=,故BF的长为或.


 





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