福州市台江区2017年九年级数学中考模拟试卷及答案

直线a，b，c，d的位置如图所示，如。果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4。等于（ ）


A．130°。 B．137。° C．140° D．143°

下列运算正确的是（ ）

A。.x2+x3=x5 B.(x。?2)2=x2?4 C.2x2x3=2x5。 D.(x3)4=x7

为了估计池。塘里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼记上标记,然后放回池塘去,经过一。段时间，待有。标记。的鱼完全混合后,第二次再捕捞200条鱼,。发现有5条鱼有标记,那么你估计池塘里大约有（ ）鱼．

A.100。0条 B.4000条 C.3000条 D.2000条

由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.

某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径。用科学记数。法表示为（ ）

A.1.2×10?7米 B.1.2×10?8米 C.1.2。×10?9米 D.12×10?8米

从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率。为。（ ）

A． B． C． D．

如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE。相交于点F,则∠BFC为( )

A.75° B.60° C.55° D.45°

图中为轴对称图形的是（ ）


A．（1 ）（2） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（3）（4）

某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千。克,为了满足市场。需求，现决定。改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每。亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列。方程为（ ）

A.?=20 B.?=20 C.?=20 D. +=20

、填空题：

如图是一个数值转换器.若输入x的值。是3,则。输出的。值是 ．

分解。因式：x3?6x2+9x= ．

近似数2.13×103精确到 位．

在一个袋子里。装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在。看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是 ．

如图，若将半。径为6cm的圆形纸。片剪去三分之一，剩下的部分围成一个圆锥的侧面，则围成圆锥的全面积为 ．

如图,A。B是⊙。O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,。AB=13,。则= ．

、计算题：

计算：（?1）2016+2sin60°?|?|+π0．

解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．

、解答题：

如图,在平行四边形ABCD中。,用直尺和圆规作。∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF．

（1。）求证：四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交。于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生。进行了。一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D。级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是 ；

（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；

（3）该区九年。级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为 ；

（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出。选中小明的概率．

如图，已知ΔABC中，AB=AC，D是AB上。一点，延长CA至E，使AE=AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．

如图。,在Rt△AB。C中,∠ACB=90°,过点C的。直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作D。E⊥BC,交直线MN于E,垂足。为F,连接CD、BE．

（1）求证：CE。=AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边。形？说明你的理由；

（3。）若。D为AB中点，则当∠A的大。小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说。明你的理由．

如图,已知在△ABC中,BC＝AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.

(1)求。证：点D是AB的中点；

(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证。明。你的结论；

(3)若⊙O的直径为18,cosB＝,求DE的长．

、综合题：

如图，抛物线y=ax2?2ax?4交x轴的正半轴于点。A，交y轴于点B，且OA=OB．

（1）求。该抛物线的解析式；

（2）若点M为A。B的中点,且∠PMQ=45°，∠PMQ在A。B的同侧,以点M为旋转中心将∠PMQ旋转。,MP交y轴于点C，MQ交x轴。于点D.设AD=。m(m。＞0)，BC=n，求n与m之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下,当∠PMQ的一边恰好经过该抛物线与x轴的另一个。交点时。,直接写出∠PMQ的另一边与x轴的交点坐标．

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°,∠B=∠E=30°．

（1）操作发现:

如图2，固。定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在。AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置。关系是 ；

②设△BDC的面积为S1，△。AEC的面积为。S2，则S1与S2的数量关系是 ．


（2）猜想论证:

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究。:

已知∠A。BC=60°，点D是。角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出。相应的BF的长．

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.B

10。.A

11.答案为：?4．

12.。答案为：x(x?3)2．

13.答案为：十位．

14.答案为：0.。4．

15.答案为：40π（cm2）．

16.。答案为：．

17.【解答】解：（?1）2016+2sin60°。?|?|+π0=1+2×?+1=1+?+1=2

18.答案为：2＜x＜3

19.【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分。线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=。∠AE。B，

∴AB=。BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=。AF，∴四边形ABEF为菱形；

（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥。B。F，BO=FB=3，AE=2AO，

在R。t△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．

20.解：（1）12÷30%=40（人）；故答案为：40人；

（2）∠α的度数=360°×0.15。=54°；故答案为：54°；40×35%=14（人）；
把条形。统计图补充完整，如图所示：

（3）4000×。0.2。=800（人），故答案为：800人；

（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则。P（选中小明）=0.5．

21.证明：延长ED交BC于F．


∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∵AE=AD，∴∠E=∠ADE，

∵∠BDF=∠ADE，∴∠CFE=∠BFE，∴ED⊥BC．

22.（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；

（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，

∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱。形；

（3）当∠A=45°。时，四边形BECD是。正方形，理由是：

解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，

∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB。=90°，

∵四边形BECD是菱形，∴菱。形BECD是正方形，

即当∠。A=45°时，四边形BECD是正方形．

23.解：(1) 证明：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC. ∴AB=DC，∠B=∠C。

∵ OE=OC ∴∠OEC=∠C ∴∠B=∠OEC ∴OE∥AB

(2) 证明：连结OF,∵⊙O与AB切。于点F ,∴OF⊥AB,∵EH⊥AB∴OF ∥EH

又∵OE∥AB。∴四边形OEHF为平行四边形∴EH= OF∵OF=0.5CD=。0.5AB∴EH=0.5AB

(3)解：连结DE，设⊙O的半径为r，∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90°则∠DEC=∠EHB

又∵∠B=∠C ∴△EHB∽△DEC ∴

∵， ∴，

在中， ∴，

解得： ∴⊙O的半径为

24.。【解答】解：（1）由抛物线y=ax2?2ax?4，得B（0，?4），OB=4．

∵OA=OB=4，且点A在x轴正半轴上，∴A（4，0）．

将A（4，0）代入y=ax2?2ax?4，得16a?8a?4=0，解得a=，

∴抛物线的解析式为y=x2?x?4；

（2）∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45。°，AB=4，

∴∠ADM+∠AMD=1。35。°，AM=BM=2．

∵∠CMD=45°，∴。∠AMD+∠BMC=135°，∴∠ADM=∠BM。C，∴△ADM∽。△BMC，

∴=．∵AD=m，BC=n，∴=，∴。n=，∴n与m之间的函数关系式为n=；

（3）设抛物线y=x2?x?4与x轴另一个交点为E，令y=0，得x2?x?。4=0，

解得x1=4，x2=?2，∴点E的坐标为（?2，0）．
∵A（4，0），B（0，?4），M为AB的中点，∴M。的坐标为（2，?2）．

当MP经过点（?2，0）时，设直线PM的解析式为y=mx+n，

则有，解得，∴直线PM的解析式为y=?x?1．

当x=0时，y=?1，∴点C的坐标为（0，?1），∴n=BC=?1?（?4）=3，

∴m=，即AD=，∴OD=4?=，∴MQ与x轴交点为（，0）；

②当MQ经过点（?2，0）时，同理可得：MP与x轴交点为（8，0）．

25.【解答】解：（1）①∵△D。EC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，

∵∠BAC=90°。?∠B=90°?30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，

又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；

②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，

∴BD=AD。=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，

∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的。三角形的面积相等），即S1=S2；

故答案为：DE∥AC；S1=S2；

（2）。如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋。转得到，∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°?90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN。=DM，

∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；

（3）。如图，过点。D作DF1∥BE，易求四边形。BEDF1是菱形，所以BE=D。F1，且BE、DF1上的高。相等，

此时S△DCF1=S△B。DE；过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，

∵BF。1=DF。1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，

∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，

∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角。平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30。°，

∴∠CDF1=18。0°?∠BCD=180°?30°=150°，∠CDF2=360°?150°?60°=。150。°，

∴∠CDF1=∠CDF2，

∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴。点F2也是所求的点，

∵∠ABC=。60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，

又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，

∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．