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八年级数学听课记录

志宏学习网 http://www.happinessfit.cn 2018-09-27 13:19 出处:网络 编辑:
相关专题: 初中数学



听课记录一:一次函数与正比例函数
一、学生起点分析
在七年级下期学生已经探索了变量之间关系,在此基础上,本。章前一节继续通过对变量关系的考察,让学。生初步体会函数的概念,能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数。由于有前面内容的铺垫,学生已经会建立变量之间的关系,可能有部分学生表述上还不太。规范,在。教学中,教。师要注意纠正学生的一些错误习惯,如将解。析式写成等,培养学生良好的。书写习惯。
二、教学任务分析
《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级(上)第六章《一次函数》的第二节。本节内容安排。了1个课时:让学生理解一次函数和正比例函数的概念,能根据已知信息写出简单的一。次函数表达。式,并初步形成。利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
与。原传统教材相比,新教材更注重借助生活中的实际背景,让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念;同时,新教材调整了知识的安排顺序,原来教材正比例函数在一次函数前面,而新教材是将正。比例。函数作为一次函数特殊情况给出来的。


  1. 教学目标。分析

依据新课程标准中一次函数中。关于(1)结合。具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条。件确定一次函数的表达式(参见例58)。制定教学目标:
1.教学目标:
(1)理解一次函数和正比例函数的概念;
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
2. 知识目标:
(1)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力;
(2)经。历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力。
3. 能力目标
(1)体验生活中的数学的应用。价值,感受数学与人类生活的密切联。系,激发学生学数学、用数学的兴趣。
(2)在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心。
2。依据新课程标准制定教学重点
理解一次函数和正比例函数的概念。
3。依据学情制定教学难点
能根。据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学。生的抽象思维能力。
四、教法、学法
1。教学方法
:“探究——归纳----巩固---反馈”
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维。活跃,对研究常量。的。计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不。足,为此,我力求以下三个方面对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,。通过知识再现。,孕育教学过程;
(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势。教学过程;
(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程。
2。课前准备
教具:教材、电脑(含PowerPoint)、多媒体课件。
学具:教材、笔记本、课。堂练习本、文具。
五、教学过程设计
本节课设计了七个环节:第。一环节:复习引入;第二环节:新课讲述;第三环节:巩固练习;第四环节:知识提高;第五环节:反馈练习;第六环节:课堂小结;第七环节:布置作业。
第一环节:复习引入
内容:复习上节课学习的函数,教师提出问题:



    1. 什么是函数?

    2. 函数有哪些表示方式?

    3. 在现实。生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家。能不能举一些例子呢?


意图:为了激发。学。生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了。“复习旧知识,诱导新内容”的引。入方法。问题(1)(。2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于。实。际生活,提高学生。的运用意识。
效果:
问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,。可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善。通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课。的情感、态度目标。
若课堂气氛比较沉闷,。也可由教师先举例,让学生来列函。数表达式,激发学生。的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)
①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?
②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?
第二环节:新课讲述
内容:
引例。某弹簧的自然长。度为3cm,在弹簧限度内。,所挂物体的质量每增加1kg,。弹簧长度增加0.5cm。
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2k。g、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:










4










 









/kg

0



1



2



3



5



/cm



 



 



 



 



 



(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
答案(1)3、3.5、4、4.5、5、5.5;
(2)。
引例某辆汽。车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L。
(1)完成下表:























汽车行驶路程/km

0



50



100



150



200



300



油。箱剩余汽油量/L



 



 



 



 



 



 



(2)你能写出与之间的关系式吗?
(3)汽车行驶的路程x可以。无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y。呢?答案(1)100、91、8。2、73、64、46;
(2)x与y之间的关系式为 ;
(3。)汽车行驶路程不可能无限。增大,因为汽油只有100L,每行驶50。km。耗油9L。,行驶5。60km后,油箱就没有油了,所以不会超过。560km。代表油箱剩余油。量,所以应该小于100但不能小于零。
通过观察、探索、总结,。归纳出一次函数与正比例函数的概念:
一般地,若两个变量,间的关系式可以表示成(为常数,≠。0)的形式,则称是的一次函数。(是自变量,为因变量)。特别地,。当时,则是的正比例函。数。
意图:从生动有趣的问题情景(。弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函。数和正比例函数的概念。
效果:
从两个具体问题的函数表达式出发,互相讨论,。教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜。想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定。义,提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力。
主要从函数解析式这一角度去研究。一次函数,这是学生第一次正式接触函数的表达。式,教学中可根据学生状况多加一些例子,让学生逐步学会从函数表达式去认识。函数,进一步掌握一次函数的定义。
第三环节:巩固练习
内容:
1。在函数。(1),(2),(3),(4),
(5)(6)中是一次函数的是           。    ,是正比例函数的是               
2。若函数。是一次函数,则应满足。的条件是  。          ;若是正比例函数,则应满足的条件是             。
3。当=           时,函数是关于的一次函数。
意图:对本节知识进行巩固练习。
效果:学生基本能交好的。独立完成练习题,收到了较好的教学效果。
在第3题。中,学生易忘记≠的条件,而错误的将答案写。成±。
第四环节:知。识提高

内容:
例1写出。下列各题。中与之间的关系式,并判断:是否为的一。次函。数?是否为正比例函数?
(1)汽。车以60千米/时的速度。匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系;
(2)圆的面。积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系;
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系。
答案:(1)由路程=速度×时间,得,是的一。次函数,也是的正比例函数;
(2。)由圆的面积公式,得,。不是的一次函数,也不是的正比例函数;
(3)这棵树每月长高2厘米,个月长高了厘米,因而,是的一。次函数,但不是的正比例函数。
例2我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低。于1600元的部分不收税;月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的。所得税……如果某人月收入1960元。他应缴纳个人工资、薪金所得税为()×%=(元)。 (1)当月收入大于1600元而又小于2100元时,写出应。缴纳所得。税(元)。与月收入
(元。)之间的关系式。
(2)某人月收入为1760元,他应该缴纳所得税多少元?
(3)如果某人本月缴所得。税元,那么。此人本月工资、薪。金是多少以元?
解:⑴当月收入大于1。6。00元而小于2100。元时,

⑵当元时,
⑶设此人本月工资、薪金是元,则

即此人本月工资、薪金是1984元。
意图:通过丰富的现实背景的例。题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次。函。数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力。
充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展。
效果:

根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的。思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”。另外,在教学上还必须注意培养学生的书面。表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分。
第五环节:反馈练习
内容:
1、下列语句中,具有正比例函数关系的是(   。  )
(A)长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系;
(B)正方形的周长不变,边。长与面积之间的关系;
(C)三角形的一。条边不变,这条边上的高与面积之间的关系;
(D)。圆。的面积为,半径为,与之间的关系。
意图:对本节知识进行巩固练习。
效果:学生基。本能较好地独立完成练习题,。收到了较好的教学效果。
第六环节: 课堂小结
内容:
这节课我们学习了一类很有用的函数一次函数,只要解析式可以。表示。成(为常数,≠0)的形式的函数则称为。一次函数。正比例函数是一次函数当时的特殊情形。(方式:师生互相交流总结。)
目的:鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识。
实际效果:学生。畅所欲。言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念。但学生容易忽略一次函数与实。际生活的联系,教师应做适当补充。
第七环。节:布置作业
1、根据下表写出之间的一个关系式。



























 




 




 




 




 





2、某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费50元,另外,每通话1分钟交费0。4元。
(1)写出每月。应缴费用(元)与通话时间(分)之间的关系式;
(2)某手机用。户这个月通话时间为152分,他应缴费多少元?
(3)如果该手机用户本月预交了200元的话费,那么该用户本月可通话多长时间?
3、某电信公司手机的B。类收费标准如下:没有月租费,但每通话1。分钟收费元。按照此类收费标准,分别完成第2题中的各。小题。
4、根据上面第2,3题中的条件,完。成下列各题:
(1)若每月平均通话时间为300分,你选择哪类收费方式?
(2)每月通话多长时间时,按A,B两类收费标准缴费,所交话费相等?


 


听。课记录二:平均数(一)


本节课共有两课时,总体思路是:实际问题→平均数的概念→解。决实际问题。
第一课时先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念,然后在。理解概念的基础上,解决有关平均数的实际问题。
第二课时让学生进一步了解权的差异对平均数的影响,理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题。


第一课时:平均数(一)
一、学生起点分析
学生的知识技能基础:学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念,会简单地求。一。组数据的算术平均数,并会单一地用算术平均数理。解一组数据的平均水平。
学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些统计活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数据收集和处理的必要性和作用,获。得了从事统计活动所。必须。的。一些数学活动经验,具备了。一定的合作与交。流的能力。  

二、依据新课标和学情制定教学任务分析
本节课的。学习任务是:理解算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数,能解决有关平均数的实际问题,发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。
1教学目标:
知识与技能:掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
2.
知识目标:过程与方法:经历数据的收集与处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的。能力;通过有关平均数问题的解决,发展学生的数学应。用能力。
3. 能力目标: 情感与态度:通过小组合作活动,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体。会数学与生活的密切联系。


依据新课标制定教学重点:求一组数的算术。平均数和加权平均数。
依据新课标制定教。学难点:如何求一。组数的算术平均数和加权平均。数。
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:运用。提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业。


第一环节:情境引入
内容:1. 投影展示课本第八章的章前。文字、章前图和一组问题,引。入本章主题。
2. 用篮球比赛引入本节课题:
篮球运动是大家喜欢的。一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA。(中国篮球协会)2005—2006赛季“。广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段,请同学们欣赏。
在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考:
(1)影响比赛的成绩有哪些因素?(心理、技术、配。合、身高、年龄等因。素)
(2)如何衡量。两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”? 要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?(收集两个球队队员的身高,并用两个球队。队员。身。高。的平均数作出判断)
在学生的议论交流中引入本节课题:“平均数”。
目的:创设接近学生生活的问题情境,让学生在。轻松愉快。的环境中,思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性。
注意事项:本环节一要“有趣”,二要“紧凑”,达到引入课题,调动学生学习积极性的目的既可,不宜将时间拖。得过长。


第二环节:合作探究
内容1 算术平均数
投影教。材提供的CBA(中国篮球协会)2000—2001赛季冠亚。军球队队员的身高、年龄的表格,提出问题:
“八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中,哪支球队队员的身材更为高大?哪支球。队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流。   。     。                                
(1)学生先独。立思考,计算出平均数,然后在。小组交流。
(2)各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励。 答案:八一双鹿队队员的平均身高为1.99m,平均年龄为25.3 岁;
      上海东方大鲨鱼队队员。的平均身高为。1.98 m,平均年龄为23.3 岁。所以,八一双鹿队队员的身材更为高大,上海东方大鲨鱼队队员更为
年轻。
教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数。据的“平均水平”。
一般地,对于个数、…,,我们把…+),叫做这个数的算术平均数,简。称平均数,记为。
目的: 独立思考是合作探究的一个前提,所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考,然后再与同。伴交流。
小组之间竞争回答。问题,让学。生经历体验竞争。的过程,并。以打星的方式。给予评价,旨。在激发。学生的积极性。
内容2 加权平均数
想一想
:小明是这样计算上海东方大鲨。鱼队队员的平均年龄的:




















3






1





年龄/岁



16




18



21



23



24



26



29



34



相应队员数



1



2



4



1



1



2



平均年龄 =(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷
(。1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁)
你能说说小明这样做的道理吗?
学生经过。讨论后可知,小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,因此这是一种求算术平均数的简便方法。
1:例1某广告公司欲聘广。告策划人员一名,对A,B,C。三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:

























语言








测试项目

测试成绩



A



B



C



创新



72



85



67



综合知识



50



74



70




88




45



67



(1)如果根据三项测。试的平。均。成绩确定录用人选,那么?将被录用?
(2)根。据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人。的测。试成绩,此时?将被录用?
使用教材的例1进行教学,引导学生思考讨论:第(1)(2)问录用的人不一样说明。了什么?从中认识由于测试的每一项的重要性不同,所以所占的比。份也不同,计算出的。平均数就不同,因此重要性的差异对。结果的影响是很大的。
在学生认识的基础上,教师结合例1给出加权平均数的概念:
实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未。必相同,因。而,在计算这。组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”。如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称
                                   为A的。三项测试成绩的加。权平均。数。
目的:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶,想让学生顺。利完成新知识的建构。例1是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响,以引入加权平均数的概念并加以诠释。
注意事项:本环节。是这一节课的。重点,教学的层次要清楚,从两个篮球队队员的。平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念,再从“想一想”过。渡到加权。平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性,让他们积极思考,合作探究,学会新知。


第三环。节:运用提高
内容:1. 某班10名学生为支援“希望工程”,将平时积攒的零花钱捐献给贫困地。区的失学儿童。每人捐款金额如下(单位:元):
10, 12,13.5,21,40.5,19.5,20.8,25,16,30。
这10名。同学平均捐款多少元?
2. 某校在期末考核学生的体育成绩时,将。早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能。测试占50%。小颖。的上述成绩分别为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?
3. 从一批机器零件毛坯中取出20件,称得它们的质量如下:(单位:千克)
2001    2007    2002    2006 。   2005
2006    2001    2009    200。8    2010


(1)试求这批零件质量的平均数。(2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗   ?
目的: 第1,2题是课本上的题,分别是算术平均数和加权平均数的直接应用,巩固本节课

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